සෑම තත්පරයකම අපට නොදැනුවත්වම ජ්යාමිතිය හමු වේ. මානයන් සහ දුර, හැඩයන් සහ ගමන් පථ සියල්ලම ජ්යාමිතිය වේ. අංකයේ තේරුම ජ්‍යාමිතියේ සිට පාසලේ ගීක්කරුවන් වූ අය පවා දන්නා අතර මෙම අංකය දන්නා අයට රවුමක භූමි ප්‍රමාණය ගණනය කිරීමට නොහැකි වේ. ජ්යාමිතික ක්‍ෂේත්‍රයෙන් බොහෝ දැනුමක් ඇති බවක් පෙනෙන්නට තිබේ - සෘජුකෝණාස්රාකාර අංශයක් හරහා කෙටිම මාර්ගය විකර්ණය මත ඇති බව සියලු දෙනා දනිති. නමුත් මෙම දැනුම පයිතගරස් ප්‍රමේයයේ ස්වරූපයෙන් සකස් කිරීම සඳහා මානව වර්ගයාට වසර දහස් ගණනක් ගත විය. ජ්යාමිතිය අනෙකුත් විද්‍යාවන් මෙන් අසමාන ලෙස වර්ධනය වී ඇත. පුරාණ ග්‍රීසියේ තියුණු නැගීම වෙනුවට පුරාණ රෝමයේ එකතැන පල්වීම වෙනුවට අඳුරු යුගයන් වෙනුවට ආදේශ විය. මධ්යකාලීන යුගයේ නව නැගීමක් වෙනුවට 19 සහ 20 වන සියවස්වල සැබෑ පිපිරීමක් සිදුවිය. ජ්යාමිතිය ව්‍යවහාරික විද්‍යාවකින් ඉහළ දැනුමක් ඇති ක්ෂේත්‍රයක් බවට පරිවර්තනය වී ඇති අතර එහි සංවර්ධනය අඛණ්ඩව පවතී. ඒ සියල්ල ආරම්භ වූයේ බදු සහ පිරමිඩ ගණනය කිරීමෙනි ...
1. බොහෝ දුරට ඉඩ ඇති පරිදි, පළමු ජ්යාමිතික දැනුම පුරාණ ඊජිප්තුවරුන් විසින් වර්ධනය කරන ලදී. නයිල් ගඟෙන් ගංවතුරට ලක් වූ සාරවත් පසෙහි ඔවුහු පදිංචි වූහ. පවතින ඉඩමෙන් බදු ගෙවන ලද අතර මේ සඳහා ඔබ එහි ප්රදේශය ගණනය කළ යුතුය. සමාන කුඩා සංඛ්‍යා මත පදනම්ව චතුරස්රයක හා සෘජුකෝණාස්රයක ප්රදේශය ආනුභවිකව ගණනය කිරීමට ඉගෙන ගෙන ඇත. රවුම චතුරස්රයක් සඳහා ගෙන ඇති අතර එහි පැති විෂ්කම්භයෙන් 8/9 කි. ඒ අතරම, of සංඛ්‍යාව ආසන්න වශයෙන් 3.16 ක් විය - තරමක් හොඳ නිරවද්‍යතාවයක්.
2. ඉදිකිරීම්වල ජ්‍යාමිතියේ නියැලී සිටින ඊජිප්තුවරුන් හැඳින්වූයේ හාපෙඩොනැප්ට්ස් ("කඹ" යන වචනයෙන්). ඔවුන්ට තනිවම වැඩ කිරීමට නොහැකි විය - ඔවුන්ට උදව්-වහලුන් අවශ්‍ය විය, පෘෂ් aces යන් සලකුණු කිරීම සඳහා විවිධ දිගින් යුත් ලණු දිගු කිරීම අවශ්‍ය විය.
පිරමිඩ සාදන්නන් ඔවුන්ගේ උස දැන සිටියේ නැත
3. ජ්යාමිතික ගැටලු විසඳීම සඳහා ගණිතමය උපකරණ මුලින්ම භාවිතා කළේ බබිලෝනිවරුන් ය. ඔවුන් දැනටමත් ප්‍රමේයය දැන සිටි අතර එය පසුව පයිතගරස් ප්‍රමේයය ලෙස හැඳින්වේ. බබිලෝනිවරුන් සියළුම කාර්යයන් වචන වලින් පටිගත කළ අතර එමඟින් ඒවා ඉතා කරදරකාරී විය (සියල්ලට පසු, “+” ලකුණ පවා දර්ශනය වූයේ 15 වන සියවස අවසානයේ පමණි). එහෙත් බබිලෝනීය ජ්යාමිතිය ක්‍රියාත්මක විය.
4. මිලේට්ස්කිගේ තේල්ස් එවකට පැවති සොච්චම් ජ්යාමිතික දැනුම ක්‍රමානුකූල කළේය. ඊජිප්තුවරුන් පිරමීඩ සෑදූ නමුත් ඒවායේ උස නොදැන සිටි අතර එය මැනීමට තේල්ස් සමත් විය. යුක්ලිඩ්ට පෙර පවා ඔහු පළමු ජ්යාමිතික ප්‍රමේයයන් ඔප්පු කළේය. එහෙත්, සමහර විට, තේල්ස් ජ්යාමිතිය සඳහා ප්රධාන දායකත්වය වූයේ තරුණ පයිතගරස් සමඟ සන්නිවේදනය කිරීමයි. මේ වන විටත් මහලු වියේ පසුවන මෙම මිනිසා තේල්ස් හමුවීම හා පයිතගරස් සඳහා එහි වැදගත්කම පිළිබඳව ගීතය පුනරුච්චාරණය කළේය. තේල්ස් හි තවත් සිසුවෙකු වන ඇනැක්සිමැන්ඩර් ලෝකයේ පළමු සිතියම ඇඳීය.
මිලේටස්ගේ තේල්ස්
5. පයිතගරස් තම ප්‍රමේයය සනාථ කර, එහි පැතිවලින් හතරැස් ත්‍රිකෝණයක් ගොඩනඟා ගත් විට, ඔහුගේ කම්පනය හා කම්පනය කොතරම්ද යත්, ලෝකය දැනටමත් දන්නා බව ගෝලයන් තීරණය කළ අතර, එය සංඛ්‍යා වලින් පැහැදිලි කිරීම පමණක් ඉතිරිව තිබුණි. පයිතගරස් වැඩි දුරක් ගියේ නැත - ඔහු විද්‍යාවට හෝ සැබෑ ජීවිතයට කිසිදු සම්බන්ධයක් නැති බොහෝ සංඛ්‍යාත්මක න්‍යායන් නිර්මාණය කළේය.
පයිතගරස්
6. 1 වන පැත්ත සහිත චතුරස්රයක විකර්ණයේ දිග සොයා ගැනීමේ ගැටළුව විසඳීමට උත්සාහ කළ පයිතගරස් සහ ඔහුගේ සිසුන් මෙම දිග සීමිත ගණනකින් ප්‍රකාශ කළ නොහැකි බව වටහා ගත්හ. කෙසේ වෙතත්, පයිතගරස්ගේ අධිකාරය කෙතරම් ප්‍රබලද යත්, මෙම කරුණ හෙළි කිරීමට ඔහු සිසුන්ට තහනම් කළේය. හිපසස් ගුරුවරයාට කීකරු නොවූ අතර පයිතගරස්ගේ අනෙක් අනුගාමිකයෙකු විසින් was ාතනය කරන ලදී.
7. ජ්යාමිතිය සඳහා වඩාත්ම වැදගත් දායකත්වය ලබා දුන්නේ යුක්ලිඩ් විසිනි. සරල, පැහැදිලි හා සැක සහිත යෙදුම් හඳුන්වා දුන් පළමු පුද්ගලයා ඔහු විය. යුක්ලිඩ් ද ජ්‍යාමිතියේ නොසැලෙන තැපැල්පත් නිර්වචනය කර ඇත (අපි ඒවා අක්ෂර ලෙස හඳුන්වමු) සහ මෙම උපකල්පන මත පදනම්ව විද්‍යාවේ අනෙකුත් සියලුම විධිවිධාන තාර්කිකව අඩු කිරීමට පටන් ගත්තෙමු. නූතන ජ්‍යාමිතියේ බයිබලය වන්නේ යුක්ලිඩ්ගේ “ආරම්භය” (තදින් කථා කළත් එය පොතක් නොව පැපිරස් එකතුවකි). සමස්තයක් ලෙස යුක්ලිඩ් ප්‍රමේයයන් 465 ක් සනාථ කළේය.
8. යුක්ලිඩ්ගේ ප්‍රමේයයන් භාවිතා කරමින් ඇලෙක්සැන්ඩ්‍රියාවේ සේවය කළ එරටොස්තීනස් පෘථිවියේ වට ප්‍රමාණය ගණනය කළ ප්‍රථමයා විය. ඇලෙක්සැන්ඩ්‍රියාවේ සහ සියානාහි දහවල් කාලයේදී සැරයටියක දමා ඇති සෙවනැල්ලේ උසෙහි වෙනස මත පදනම්ව (ඉතාලි නොව ඊජිප්තු, දැන් අස්වාන් නගරය), මෙම නගර අතර දුර ප්‍රමාණය මැනීම. එරටොස්තීනස්ට ප්‍රති result ලයක් ලැබුනේ එය වර්තමාන මිනුම්වලට වඩා 4% ක් පමණි.
9. ඇලෙක්සැන්ඩ්‍රියාව අමුත්තෙකු නොවූ ආකිමිඩීස්, ඔහු සිරකූස් හි උපත ලැබුවද, බොහෝ යාන්ත්‍රික උපකරණ නිර්මාණය කළ නමුත්, ඔහුගේ ප්රධාන ජයග්‍රහණය ලෙස සැලකුවේ කේතුවක පරිමාව සහ සිලින්ඩරයක කොටා ඇති ගෝලයක් ගණනය කිරීමයි. කේතුවක පරිමාව සිලින්ඩරයේ පරිමාවෙන් තුනෙන් එකක් වන අතර බෝලයේ පරිමාව තුනෙන් දෙකකි.
ආකිමිඩීස්ගේ මරණය. "ඉවතට යන්න, ඔබ මා වෙනුවෙන් සූර්යයා ආවරණය කරයි ..."
10. නියමාකාරයෙන්, නමුත් පුරාණ රෝමයේ කලා හා විද්‍යාවන්හි සමෘද්ධිමත් වූ ජ්‍යාමිතියේ රෝම ආධිපත්‍යයේ සහස්‍රය සඳහා එකදු නව ප්‍රමේයයක්වත් ඔප්පු නොවීය. පාසල් ළමුන් සඳහා "මූලද්‍රව්‍ය" සංස්කරණයේ සැහැල්ලු හා තරමක් විකෘති වූ යමක් රචනා කිරීමට උත්සාහ කරමින් ඉතිහාසයේ පහළට ගියේ බොතියස් පමණි.
11. රෝම අධිරාජ්‍යයේ බිඳවැටීමෙන් පසු අඳුරු යුගයන් ජ්‍යාමිතියට ද බලපෑවේය. සිතුවිල්ල අවුරුදු සිය ගණනක් තිස්සේ කැටි වී ඇති බවක් පෙනෙන්නට තිබුණි. 13 වන ශතවර්ෂයේ දී, බාර්තෙස්කි හි ඇඩලාර්ඩ් විසින් ප්‍රථම වරට “මූලධර්ම” ලතින් භාෂාවට පරිවර්තනය කළ අතර වසර සියයකට පසු ලෙනාඩෝ ෆිබොනාච්චි අරාබි ඉලක්කම් යුරෝපයට ගෙන එන ලදී.
ලෙනාඩෝ ෆිබොනාච්චි
12. සංඛ්‍යා භාෂාවෙන් අභ්‍යවකාශය පිළිබඳ විස්තර නිර්මාණය කිරීම ආරම්භ වූයේ 17 වන සියවසේ ප්‍රංශ ජාතික රෙනේ ඩෙස්කාටෙස් විසිනි. ඔහු ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය (ටොලමි එය 2 වන සියවසේදී දැන සිටියේය) සිතියම්වලට පමණක් නොව ගුවන් යානයක ඇති සියලුම සංඛ්‍යා සඳහාද යොදා ගත් අතර සරල සංඛ්‍යා විස්තර කරන සමීකරණ නිර්මාණය කළේය. ජ්යාමිතිය පිළිබඳ ඩෙස්කාට්ස්ගේ සොයාගැනීම් ඔහුට භෞතික විද්‍යාවේ සොයාගැනීම් ගණනාවක් කිරීමට ඉඩ ලබා දුන්නේය. ඒ අතරම, පල්ලියේ හිංසා පීඩාවලට බියෙන්, වයස අවුරුදු 40 වන තෙක් ශ්‍රේෂ් mat ගණිත ian යා එක කෘතියක්වත් ප්‍රකාශයට පත් කළේ නැත. ඔහු නිවැරදි දේ කළ බව පෙනී ගියේය - “මාතෘකාව පිළිබඳ කතිකාව” යනුවෙන් බොහෝ විට හැඳින්වෙන දිගු මාතෘකාවක් සහිත ඔහුගේ කෘතිය පූජකයන් විසින් පමණක් නොව සෙසු ගණිත ians යින් විසින් ද විවේචනය කරන ලදී. ඩෙස්කාටෙස් කොතරම් නිවැරදිව කතා කළත් එය නිවැරදි බව කාලය ඔප්පු විය.
රෙනේ ඩෙස්කාටෙස් සිය කෘති ප්‍රකාශයට පත් කිරීමට බිය විය
13. යුක්ලීඩියානු නොවන ජ්‍යාමිතියේ පියා කාල් ගෝස් ය. පිරිමි ළමයෙකු ලෙස ඔහු ස්වාධීනව කියවීමට හා ලිවීමට ඉගෙන ගත් අතර වරක් ගිණුම් ගණනය කිරීම් නිවැරදි කිරීමෙන් පියාට පහර දුන්නේය. දහනව වන ශතවර්ෂයේ මුල් භාගයේදී ඔහු වක්‍ර අවකාශය පිළිබඳ කෘති ගණනාවක් ලියා ඇතත් ඒවා ප්‍රකාශයට පත් කළේ නැත. දැන් විද්‍යා scientists යන් බිය වූයේ විමර්ශනයේ ගින්න ගැන නොව දාර්ශනිකයන්ට ය. එවකට, කාන්ට්ගේ නිර්මල විවේචන විවේචනය ගැන ලෝකය සතුටට පත් වූ අතර, කතුවරයා විද්‍යා scientists යින්ගෙන් ඉල්ලා සිටියේ දැඩි සූත්‍ර අතහැර දමා ප්‍රතිභානය මත විශ්වාසය තබන ලෙසයි.
කාල් ගෝස්
14. මේ අතර, ජැනොස් බොල්යායි සහ නිකොලායි ලොබාචෙව්ස්කි ද යුක්ලීඩියානු නොවන අභ්‍යවකාශ සිද්ධාන්තයේ සමාන්තර කොටස් වලින් වර්ධනය විය. බෝයි ද සිය කෘතිය මේසය වෙත යවා, සොයා ගැනීම ගැන ලිවීම පමණක් මිතුරන්ට ලිවීය. 1830 දී ලොබාචෙව්ස්කි සිය කෘති "කසාන්ස්කි වෙස්ට්නික්" සඟරාවේ ප්‍රකාශයට පත් කළේය. සමස්ථ ත්‍රිත්වයේම කෘතිවල කාලානුක්‍රමය යථා තත්වයට පත් කිරීමට අනුගාමිකයන්ට සිදු වූයේ 1860 ගණන් වලදී පමණි. ගෝස්, බෝයායි සහ ලොබාචෙව්ස්කි සමාන්තරව වැඩ කළ බවත්, කිසිවෙකු කිසිවෙකුගෙන් කිසිවක් සොරකම් නොකළ බවත් (සහ ලොබාචෙව්ස්කි වරෙක මෙය ආරෝපණය කර ඇති බවත්) පැහැදිලි වූයේ එවිටය.
නිකොලායි ලොබාචෙව්ස්කි
15. එදිනෙදා ජීවිතයේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් බලන කල, ගෝස් පසු නිර්මාණය කරන ලද ජ්‍යාමිතීන් බහුල වීම විද්‍යාවේ ක්‍රීඩාවක් සේ පෙනේ. කෙසේ වෙතත්, මෙය එසේ නොවේ. යුක්ලීඩියානු නොවන ජ්යාමිතිය ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව සහ තාරකා විද්‍යාවේ බොහෝ ගැටලු විසඳීමට උපකාරී වේ.
